Quando un allievo chiese che utilità avesse lo studio della geometria, Euclide si rivolse al suo schiavo dicendogli di dare all'allievo una monetina "perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara".

Gli Elementi di Euclide, scritti tra il IV e il III secolo a.C., rappresentano la somma delle conoscenze matematiche del tempo; oggi è il libro più stampato al mondo dopo la Bibbia.
Nel libro I vengono introdotte le definizioni, per esempio:

Punto è ciò che non ha parte
Linea è una lunghezza senza larghezza
Superficie è ciò che ha lunghezza e larghezza

Le definizioni che abbiamo studiato stamattina degli Enti fondamentali della geometria propongono, con parole leggermente diverse, gli stessi concetti; per esempio: il punto non ha dimensione, è ciò che possiede solo una posizione.

Lo studio della geometria che abbiamo iniziato stamane  presuppone una considerazione: tutti questi elementi (punto, linea e piano e le figure geometriche piane che studieremo prossimamente) sono riferiti a elementi ideali, mentre gli oggetti reali che li rappresentano sono solo delle approssimazioni, dei modelli matematici.

Banalizzando la filosofia potremmo riferirci a Platone (lo abbiamo già incontrato in scienze come autore del Teeteto, lo ricordate?); per spiegare la sua teoria delle Idee, Platone sosteneva per esempio che i cavalli esistenti fossero solo "modelli" di un cavallo ideale che esisteva fuori dello spazio e del tempo.

Benvenuti nella Geometria.